10/27 今日の授業から

10/27 今日の授業から

☆中3数学 面積比☆

今日のテーマ① 面積比と辺の比を結びつける

高校入試対策!
 思考力重視への移行が進んでいる最近の公立高校入試では、基礎として単に性質を覚えるだけでは足りません。活用できる形として基礎とするため、①おおよその理由と②着目のつけ方も練習を通して身につけましょう。

今日の着目 : 三角形の面積…三角形の面積=底辺×高さ×1/2 だから、着目点は”底辺”と”高さ”の2つ
今日の復習① : 比の表し方 a:b = s:t という関係を表す数式は全部で3つあります。この中で図に書き入れたり式にするときによく使うのは a=sk, b=tk
今日の復習② : 相似の基本的形3つ
今日の復習③ : 相似比がa:bのとき、対応する辺のはどこでも a:b
覚えること① : 相似比がa:bの三角形の面積比は a×a:b×b 理由として覚えておくべきこと:底辺もa:b 高さもa:b だから面積比は ak×al×1/2:bk×bl×1/2より a×a:b×b
覚えること② : 底辺が同じで高さだけがa:bの三角形の面積比は①のときと同じように式を作って a:b / 底辺がa:bで高さが同じ三角形の面積比は同様に a:b

問題: 図のように平行四辺形ABCDの辺BCの延長上に点Eをとり、AEとCDの交点をFとした。このとき△DFEの面積が6、△CFEの面積が2であった。平行四辺形ABCDの面積を求めよ。

20171027.gif


 プロセスを確認!
① まず問題文を読みながら情報を図に書き入れる。
② △DFEと△CFE面積の話が出てきていますから、この2つの三角形の”底辺と高さはどこだろうか?” と目星を付ける。 タイプ① どちらもEFを底辺として各頂点から垂線を下ろして高さとする。 タイプ②FDとFCを底辺としてEからFDのおろした垂線を高さとする。この2つが使い勝手が良い。(「どの定理を使うか」ではなく、このように「どこを底辺と高さに選ぶか」を練習していくと、応用力が付きやすくなります。)
③ タイプ②の底辺と高さを考えたとすると、△DFEと△CFEは高さが同じで底辺が違う三角形、そのため、面積が6:2ということは底辺の比が6:2と解釈してもよいから、DF:FC=3:1。
④ 辺の比が分かったので、平行四辺形の面積に寄せていきます。最初に関係しそうなのは△ADF。△FCEとの相似を使った人と、△DFEと高さが同じ三角形とした人とがいましたが、どちらもOK
⑤ 残りの四角形ABCFですが、これも2タイプいました。①BFを結んで△CFEと△BCFで高さが同じ三角形とし、次に△BEFと△BFAを高さが同じ三角形として求めた人。 ②△CFEと△ABEの相似として求めた人。どちらもOK

大切なこと ①問題文に書かれていることを図に入れていく ②図を主役として扱って図を考える道具とする(頭の中だけで考えないこと) ③三角形の面積は底辺と高さを選ぼう

数学は同じことを学んでも、①応用可能な形かどうか ②解くプロセスをどのように練習したか が重要です。
この2つを大切に確認していきます。

担当:田中

受験は変わる 勉強はそのまま?
大学入試、高校入試、中学入試、そして教科書も「考える力 = 知識活用型・思考力重視型」へと変わっています
考える力は授業で身につくものでしょうか?取り組む問題を変えれば練習できるものでしょうか?
考える力は知識ではなく使い方です。覚えればできるものや、理解すればできるものではなく、習慣にしてできるものです
だからスクラムnextは、教えるだけでなく、練習問題やテストをするだけでもなく
一人ひとりの解いた跡を一緒に見て 1つ1つ 1行1行 丁寧に学習を進めます
さいたま市北区の個別指導進学塾 スクラムnext
< 大学受験コース(現役高校生、浪人生), 中学生コース(中1・中2毎日の学習、高校受験、中高一貫生), 考える小学生コース >
スポンサーサイト

コメントの投稿

管理者にだけ表示を許可する

No title

突然の訪問、失礼いたします。
私はこちら⇒https://goo.gl/J4i7FY
でブログをやっているさくらといいます。
色々なブログをみて勉強させていただいています。
もしよろしかったら相互リンクをお願いできないでしょうか?
「やってもいいよ」という方はコメントを返してくだされば、
私もリンクさせていただきます。
よろしくお願いします^^
プロフィール

スクラムnext

Author:スクラムnext
FC2ブログへようこそ!

最新記事
最新コメント
月別アーカイブ
カテゴリ
検索フォーム
RSSリンクの表示
リンク
ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

QRコード
QR