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10/23 今日の授業から

10/23 今日の授業から

☆小6 算数 中学受験過去問演習 から☆

今日のテーマ① 問題文を読みながら、状況を把握する
今日のテーマ② グラフの情報と図の情報を組み合わせる(一緒に見られるようにする。)

問題:A,B,Cの3つの部分に仕切られた直方体の容器がある。AとBの仕切りの高さをア、BとCの仕切りの高さをイとする。Aの部分から一定の割合で水を入れていくと、次のグラフのようになった。
20171023.gif

(1)しきりアとイの高さの比を求めなさい。
(2)容器の水をすべて抜き、BとCの底面に小石を入れたところ、グラフの①と②の時間が比が1:4になり、小石を入れる前より4分早く満水になった。入れた小石の比を求めよ。

プロセスを身につけよう!

問題文を読みながら、図やグラフを確認していきます。算数や数学は、状況を式で表現しますから、読みながら式にできそうなところがあれば、式にしたり、設定をしたりしていきます。
「Aの部分から一定の割合で水を入れて」…割合を①とします。グラフを見ると時間は分で書かれていますから「1分あたり①の水を入れる」と設定しておきます。
次にグラフと式を組み合わせて解釈し、式で表していきます
グラフの0分~10分・・・図ではAの部分で仕切りアまで水が入っている・・・式では入れた水の量は ①×10
グラフの10分~16分・・・図ではBの部分で仕切りアまで水が入っている・・・式では入れた水の量は ①×6
グラフの16分~28分・・・図ではAとBの部分で仕切りアから仕切りイの間に水が入っている・・・式では入れた水の量は ①×12
グラフの28分~49分・・・図ではCの部分で仕切りイまで水が入っている・・・式では入れた水の量は ①×21
グラフの49分~77分・・・図ではAとBとCの部分で仕切りイから満水まで水が入っている・・・式では入れた水の量は ①×28

これらをグラフに書き込みます。ここまでが、問題文と図、グラフを確認したところで、行っておくことが大切です。

設問です
(1)仕切りの高さを比べる問題です。高さを比べるには底面も同じ大きさでなければ比べるのが大変ですから、AとBを合わせた底面を見ます。
図と図に書き込まれた式を見ながら行うこと楽です。
0分から16分までがアの高さまで。16分から28分までがアからイの高さまでですから、0分から28分までがイの高さです。
ここで0分から16分までの式は合わせて①×16、0分から28分までの式は合わせて①×28
①×16:①×28という比になりましたので、約分をしていきます。①と4で約分をして4:7が答えとなります。

(2)
Bの部分に小石を入れたので、Bの部分で高さアまで入る水の量は ①×6-小石B
Cの部分に小石を入れたので、Cの部分で高さイまで入る水の量は ①×21-小石C
「グラフの①と②の時間が比が1:4」・・・グラフの①はBの部分で高さアまで、②はCの部分で高さイまでのため、次の式でこの文を設定しておけると良いです。
①×6-小石B=①×⓵
①×21-小石C=①×⓸

「小石を入れる前より4分早く満水になった」・・・小石を入れた分だけ、水を入れずに済んだということですから、式にすると
小石B+小石C=①×4

これら3つの式を「まるいち算」の方法で進めていくと、小石Bと小石Cの比が出てきます。

問題文を読みながら、各部分に反応したり、グラフや図の各部分を解釈し、両方を組み合わせるための書き方を学び、これらのプロセスが丁寧に適切に行われるように練習していきます。

担当:田中

受験は変わる 勉強はそのまま?
大学入試、高校入試、中学入試、そして教科書も「考える力 = 知識活用型・思考力重視型」へと変わっています
考える力は授業で身につくものでしょうか?取り組む問題を変えれば練習できるものでしょうか?
考える力は知識ではなく使い方です。覚えればできるものや、理解すればできるものではなく、習慣にしてできるものです
だからスクラムnextは、教えるだけでなく、練習問題やテストをするだけでもなく
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さいたま市北区の個別指導進学塾 スクラムnext
< 大学受験コース(現役高校生、浪人生), 中学生コース(中1・中2毎日の学習、高校受験、中高一貫生), 考える小学生コース >
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